Анатолий Дмитриевич Быканов родился 20 марта 1937 года в городе Прохладный, Кабардино-Балкарской АССР. В 1962 году окончил Московскую консерваторию по классу композиции С.А.Баласаняна (ранее занимался у Д.Б.Кабалевского). В 1968 году создал известный камерный ансамбль «Рококо». Автор симфонических и инструментальных произведений, музыки к мультфильмам, оригинальной музыки к телепередаче «Кабачок 13 стульев». Профессор Московской консерватории. Известностью пользовалась его музыка к мультфильмам «Сказка о попе и о работнике его Балде», «Горный мастер», «Салют, Олимпиада!», лентам из цикла «Волшебник Изумрудного города», и к самой первой экранизации повести Эдуарда Успенского «Дядя Фёдор, пес и кот». Является автором оригинальной музыки к телепередаче «Кабачок 13 стульев». После написания музыки к развлекательной телепередаче, Быканов начал приобретать творческий успех